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By Herbert Amann, Joachim Escher, Gary Brookfield

Dieses Lehrbuch ist der erste Band einer dreiteiligen Einf?hrung in die research. Es ist durch einen modernen und klaren Aufbau gepr?gt, der versucht den Blick auf das Wesentliche zu richten. Anders als in den ?blichen Lehrb?chern wird keine k?nstliche Trennung zwischen der Theorie einer Variablen und derjenigen mehrerer Ver?nderlicher vorgenommen. Der Leser soll in dem Erkennen der wesentlichen Inhalte und Ideen der research geschult werden und sich ein solides Fundament f?r das Studium tieferliegender Theorien erwerben. Das Werk richtet sich an H?rer und Dozenten der Anf?ngervorlesung der research. Durch zahlreiche Beispiele, ?bungsaufgaben und Erg?nzungen zum ?blichen Vorlesungsstoff ist der textual content ausserdem zum Selbststudium, als Vorlage f?r vertiefende Seminare und als Grundlage f?r das gesamte Mathematik- bzw. Physikstudium geeignet.

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Analysis I

Dieses Lehrbuch ist der erste Band einer dreiteiligen Einf? hrung in die research. Es ist durch einen modernen und klaren Aufbau gepr? gt, der versucht den Blick auf das Wesentliche zu richten. Anders als in den ? blichen Lehrb? chern wird keine okay? nstliche Trennung zwischen der Theorie einer Variablen und derjenigen mehrerer Ver?

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Professor Kiyosi Ito is widely known because the writer of the fashionable concept of stochastic research. even supposing Ito first proposed his concept, referred to now as Ito's stochastic research or Ito's stochastic calculus, approximately fifty years in the past, its worth in either natural and utilized arithmetic is turning into higher and bigger.

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Aus der Definition von no ergibt sich nun, daB n und m als Produkte endlich vieler Primzahlen dargestellt werden konnen, also auch no = n . m, was wir aber ausgeschlossen haben. Damit haben wir die Existenzaussage bewiesen. Zum Beweis der Eindeutigkeit nehmen wir an, es gabe eine natiirliche Zahl, die zwei verschiedene Primfaktorzerlegungen besitzt. Dann sei P die kleinste solche Zahl, mit den Zerlegungen P = PoP I ... Pk = qOql ... qn' Jedes Pi ist von jedem qj verschieden, denn ein gemeinsamer Teiler beider Darstellungen wurde P teilen und eine kleinere naturliche Zahl pi mit zwei verschiedenen Darstellungen liefem, im Widerspruch zur Wahl von p.

M, was wir aber ausgeschlossen haben. Damit haben wir die Existenzaussage bewiesen. Zum Beweis der Eindeutigkeit nehmen wir an, es gabe eine natiirliche Zahl, die zwei verschiedene Primfaktorzerlegungen besitzt. Dann sei P die kleinste solche Zahl, mit den Zerlegungen P = PoP I ... Pk = qOql ... qn' Jedes Pi ist von jedem qj verschieden, denn ein gemeinsamer Teiler beider Darstellungen wurde P teilen und eine kleinere naturliche Zahl pi mit zwei verschiedenen Darstellungen liefem, im Widerspruch zur Wahl von p.

Eine Menge, die 0 enthalt und mit jedem z auch {z}. Setzt man dann N := n{ m ; mist induktive Menge} , so zeigt es sieh, daB N selbst eine induktive Menge ist. Definiert man schlieBlieh die Abbildung v:= N -+ N durch v(n) := n U in} und setzt 0 := 0, so kann man beweisen, daB (N, 0, v) den Peano-Axiomen geniigt, also ein Modell der natiirlichen Zahlen darstellt. Es sei nun (N', 0', v') irgendein Modell der natiirlichen Zahlen. Dann liiJ3t sich im Rahmen der Mengenlehre zeigen, daB es eine Bijektion

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