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By Francis Cottet

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Sample text

L'expression de cette entrée causale est: e(t) = t/to pour t E [0, to] et e(t) =1 pour t E [t0 , +oo] Le signal de sortie sr(t) va donc être le résultat suivant présenté en deux parties selon les valeurs de t : "O 0 c ::J 1 sr(t) = - · u(t) · [t - Sr(t) = u(t) · [1 - to T 1 T · (1 - e-:r)] 10 1 - · (1 - e- 7) · e-:r ] to pour t E [O, to] pour t E [to, +oo] 0 Ces deux courbes se raccordent au point t = to. Cette sollicitation du type rampe est utilisée dans le domaine de l'automatique où elle correspond à la commande progressive d'un actionneur pour arriver à la valeur de consigne, cet actionneur étant modélisé par un opérateur retard.

8 - Courbe de gain ou diagramme de Bode d'un filtre passe-haut du 1er ordre. À partir de l'expression de H( /), la transformée de Fourier inverse permet d'obtenir la réponse impulsionnelle du filtre en utilisant la transformée suivante ( Lf chapitre 2) : F s(t) =A· u(t) · e-a·t ~s(/) = A . c Ol ï:::: >a. 9 - Courbe de phase d'un filtre passe-haut du 48 1er ordre. 2. 10 - Réponse impulsionnelle d'un filtre passe-haut du 1er ordre . ~ ~ 'O "O 0 c ::J 0 T"-f T"-f i:: ..... c Ol ï:::: >a. 0 u Sind(f) ::l ::l 0 ~ ·s.

Pour modéliser cette troncature temporelle du signal, on utilise la fonction porte temporelle Ilr(t) de largeur r. Comme nous l'avons vu la transformée de Fourier de cette fonction porte est la fonction sinus cardinal sinc(r/) (cf chapitre 2). Ainsi, les relations de modifications du signal dues à la mesure sur une durée finie T sont : S (f) = e (t) • flT (f) et S ( /) = E ( /) * sin (nr/) JrTj L'influence de cette fenêtre temporelle sur le signal et sur son spectre peut être très importante. Plus l'observation ou la mesure du signal sera longue et plus le spectre du signal sera précis, c'est-à-dire peu perturbé par cette fenêtre temporelle physiquement inévitable.

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