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By E. T. Whittaker, G. N. Watson

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2 ANDERE EINFACHE NICHTLINEARE GLEICHUNGEN Für allgemeine Gleichungen 4ten, 5ten (allgemein n-ten) Grades (in denen also x 4 , x5 bzw. x n auftritt) gibt es keine Lösungsformel. In einigen Spezialfällen lassen sich jedoch die Lösungen bestimmen. 5 (1) Biquadratische Gleichung: x 4 - 6x 2 + 8 = O. Setzt man y x 2 , so erhält man die quadratische Gleichung x 4 ). Die Lösunqsformel 6y + 8 (p -6, q 8) liefert zwei Lösungen Y1 = 3 + ;g-:-a = 3 + 1 = 4 und Y2 = 3 - 1 = 2. Das ergibt dann für x die 4 Lösungen: xl = 2; x2 = -2; x3 = 12; x4 = -12.

13 a) 1 4 41 < 1 b) 1 > 1 4 ist kleiner als 1 1 ist größer als ~ a) und b) besagen offenbar das gleiche. c) -3 < - 1 2~ -3 ist kleiner als - 24 . 4 Steht eins der Zeichen < oder > zwischen zwei Termen, so erhält man eine Ungleichung, z. B. 4 - 3x < 7 + 2x 1) Da x nur in der 1. Potenz auftritt, handelt es sich um eine lineare Ungleichung. Jede Zahl x, die eingesetzt in 4 - 3x eine kleinere Zahl liefert als eingesetzt in 7 + 2x, heißt Lösung obiger Ungleichung. 2 = -2 kleiner ist als 7 + 2·2 = 11, ist 2 eine Lösung der Ungleichung.

Die Firma A verlangt 150,-- DM pro Woche und zusätzlich 2,-- DM für jeden gefahrenen Kilometer. Die Firma B verlangt pauschal 50,-- DM pro Tag. Die Anzahl der von Herrn Meier zurückgelegten Kilometer sei mit x bezeichnet. Welches Angebot ist günstiger? Die Kosten für eine Woche belaufen sich bei der Firma A auf 2x + 150,-- DM und bei der Firma B auf 7·50 = 350,-- DM. Das Angebot der Firma A ist günstiger, wenn gilt 2x + 150 < 350. Wir lösen diese Ungleichung nach x hin auf: 2x < 200 x < 100. Das bedeutet: Das Angebot der Firma A ist günstiger, wenn Herr Meier weniger als 100 km zurücklegt.

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